Параллелограмм, квадрат, ромб
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.Вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.Четырехугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.Виды четырехугольниковПараллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.Дельтоид — четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны.Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.Произвольный выпуклый четырехугольник:d1, d2 — диагонали; φ — угол между ними; S — площадь.Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (рис. 1).Признаки (свойства) параллелограмма:Площадь параллелограмма равна произведению одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону (или произведению сторон на синус угла между ними).Параллелограмм:a, b —- смежные стороны; α — угол между ними; hα — высота, проведенная к стороне a; S — площадь.Свойства ромба (рис. 2 ):Признаки ромба.
  1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм — ромб.
  2. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм — ромб.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.Параллелограмм, все углы которого прямые, называется прямоугольником.Cвойства и признаки прямоугольника:Площадь прямоугольника:Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник — квадрат ( рис. 3 )):Площадь квадрата:Пример 1.В параллелограмме ABCD sin A = 0,8. Найдите cos B.РешениеТак как ABCD — параллелограмм, то сумма углов А и В равна . Следовательно, . Так как . Получаем, что .Воспользуемся далее основным тригонометрическим тождеством: , , тогда (если угол В — острый) и (если угол В — тупой). Для рассматриваемой задачи нужно выбрать второй случай.Ответ: -0,6 Видеолекция «Параллелограмм, квадрат, ромб»: